Jean Perdijon (Grenoble)

Quel miroir interposer dans un faisceau parallèle axial pour le coupler avec un résonateur annulaire ?

Condition de couplage

Pour qu'il y ait couplage résonnant entre une onde libre et une onde guidée, il faut que les deux ondes - sonores ou électromagnétiques - vibrent en phase de part et d'autre du dioptre qui sépare leurs milieux de propagation (voir figure). La condition de résonance est donc donnée par la loi de Descartes écrite avec un angle de réfraction de 90° : l'angle d'incidence doit rester constant tout le long du couplage, avec un sinus égal à l'indice de réfraction du guide d'onde, c'est-à-dire au rapport des longueurs d'onde (ou des vitesses de propagation) dans les deux milieux. 

Miroir de couplage annulaire

Considérons le cas d'un guide d'onde tubulaire et d'un émetteur d'ondes planes perpendiculaires au tube. Nous allons chercher à déterminer l'équation d'un miroir à interposer dans le faisceau incident, parallèle au tube, pour obtenir des ondes guidées selon une section circulaire du tube. Disposons les axes de façon que l'axe du tube - de rayon R - soit Oz et que l'émetteur soit perpendiculaire à cet axe (voir figure). Appliquons le principe de Fermat : le chemin optique, depuis l'émetteur E jusqu'à une génératrice quelconque F du dioptre, en passant par M sur le miroir et A sur le tube, doit être le même pour tous les rayons émis. Cette condition, associée à celle de couplage, conduit à l'équation du miroir, ici exprimée en coordonnées cylindriques. 

Cette surface - réglée et développable - est engendrée par la tangente à une hélice circulaire de  rayon r et de pas 2 pi fois r (la section équatoriale est une développante du cercle de rayon r). Elle peut donc être usinée au moyen d'une fraise dont l'axe, incliné de 45°, reste tangent à cette hélice. La première utilisation en  a été la détection ultrasonore de défauts longitudinaux dans des tubes de gainage (miroir extérieur) ou des tubes d'échangeur in situ (miroir intérieur) pour l'industrie nucléaire. Son intérêt : il n'est plus nécessaire de faire tourner le capteur par rapport au tube pour l'explorer sur 360°.

 

Référence : J. Perdijon, brevet US 3,916,675 du 23 décembre 1974.

Miroir extérieur

Miroir intérieur